9 का सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए जिसमें कोई विषम अंक न हो।
288
Explanation
9 के किसी भी गुणज के लिए आवश्यक है कि उसके अंकों का योगफल 9 से विभाज्य हो। प्रश्न में माँग है कि संख्या में कोई विषम अंक न हो, अर्थात सभी अंक सम (0, 2, 4, 6, 8) हों। दो अंकों की सबसे बड़ी सम संख्या 88 है, जिसके अंकों का योग 16 है जो 9 से विभाज्य नहीं है। इसलिए हमें तीन अंकों की संख्या ढूँढनी होगी। तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए सौ के स्थान पर 2 रखेंगे। शेष दो अंकों का योग 18 - 2 = 16 होना चाहिए। दो अंकों का अधिकतम सम योग 8 + 8 = 16 होता है। अतः दहाई और इकाई के स्थान पर 8 रखने पर संख्या 288 प्राप्त होती है, जो 9 से विभाज्य है।
Solution Steps
चरण 1: 9 के गुणज के लिए संख्या के अंकों का योगफल 9 से विभाज्य होना चाहिए।
चरण 2: संख्या में कोई विषम अंक नहीं होना चाहिए, अतः सभी अंक सम (0, 2, 4, 6, 8) होंगे।
चरण 3: दो अंकों की सबसे बड़ी सम संख्या 88 है, जिसके अंकों का योग 16 है, जो 9 से विभाज्य नहीं है। अतः दो अंकों की कोई संख्या संभव नहीं है।
चरण 4: तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए, सौ के स्थान पर सबसे छोटा सम अंक 2 रखें। अब शेष दो अंकों का योग 18 - 2 = 16 होना चाहिए।
चरण 5: दो अंकों का अधिकतम योग 8 + 8 = 16 होता है। अतः दहाई और इकाई के स्थान पर 8 और 8 रखने पर संख्या 288 प्राप्त होती है।
चरण 6: 288 के अंकों का योग = 2 + 8 + 8 = 18, जो 9 से विभाज्य है। अतः 288 अभीषित संख्या है।