इन अवलोकनों का उपयोग करते हुए क्या आप बता सकते हैं कि क्या संख्या 462, 11 से विभाज्य है?
संख्या 462 को स्थानीय मानों के अनुसार अलग-अलग करने पर हमें 400, 60 और 2 प्राप्त होते हैं। दिए गए अवलोकनों के आधार पर हम इन तीनों स्थानीय मानों की 11 के गुणजों से तुलना कर सकते हैं।
चूँकि 400 में 4 सैकड़ा है, अतः 400, 11 के एक गुणज से 4 अधिक (396 + 4) है। इसी प्रकार, 60 में 6 दहाई है, अतः 60, 11 के एक गुणज से 6 कम () है। 2 में 2 इकाई है, अतः 2, 11 के एक गुणज से 2 अधिक है, जो है।
अब इन सभी अधिकता और न्यूनता को जोड़ने पर: कुल अधिकता = और कुल न्यूनता = 6। चूँकि कुल अधिकता और कुल न्यूनता समान हैं, इनका अंतर शून्य होता है ()। शून्य 11 का गुणज है, अतः संख्या 462, 11 से विभाज्य है।
Explanation
प्रश्न में दिए गए अवलोकनों के अनुसार, संख्या 462 के विभिन्न स्थानीय मानों (400, 60, 2) को 11 के निकटतम गुणजों के सापेक्ष जाँचा जाता है। 400 से 4 अधिक, 60 से 6 कम और 2 से 2 अधिक है। इन अधिकताओं और न्यूनताओं का बीजगणितीय योग शून्य आता है, जो 11 का गुणज है। इसलिए, 462 संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है।
Solution Steps
चरण 1: संख्या 462 को स्थानीय मानों में विभाजित कीजिए: 400 + 60 + 2।
चरण 2: 400, 11 के गुणज से 4 अधिक है (अधिकता = +4)।
चरण 3: 60, 11 के गुणज से 6 कम है (न्यूनता = -6)।
चरण 4: 2, 11 के गुणज से 2 अधिक है (अधिकता = +2)।
चरण 5: कुल अधिकता और न्यूनता का योग ज्ञात कीजिए: । चूँकि परिणाम 0 है, जो 11 का गुणज है, अतः 462, 11 से विभाज्य है।