Question 37 of 50intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

इन अवलोकनों का उपयोग करते हुए क्या आप बता सकते हैं कि क्या संख्या 462, 11 से विभाज्य है?

Correct Answer

संख्या 462 को स्थानीय मानों के अनुसार अलग-अलग करने पर हमें 400, 60 और 2 प्राप्त होते हैं। दिए गए अवलोकनों के आधार पर हम इन तीनों स्थानीय मानों की 11 के गुणजों से तुलना कर सकते हैं।

चूँकि 400 में 4 सैकड़ा है, अतः 400, 11 के एक गुणज से 4 अधिक (396 + 4) है। इसी प्रकार, 60 में 6 दहाई है, अतः 60, 11 के एक गुणज से 6 कम (66−666 - 6) है। 2 में 2 इकाई है, अतः 2, 11 के एक गुणज से 2 अधिक है, जो 2=(0+2)2 = (0 + 2) है।

अब इन सभी अधिकता और न्यूनता को जोड़ने पर: कुल अधिकता = 4+2=64 + 2 = 6 और कुल न्यूनता = 6। चूँकि कुल अधिकता और कुल न्यूनता समान हैं, इनका अंतर शून्य होता है (4−6+2=04 - 6 + 2 = 0)। शून्य 11 का गुणज है, अतः संख्या 462, 11 से विभाज्य है।

Exercise: 11 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधि | Q: 32 | (Page 127)
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Explanation

प्रश्न में दिए गए अवलोकनों के अनुसार, संख्या 462 के विभिन्न स्थानीय मानों (400, 60, 2) को 11 के निकटतम गुणजों के सापेक्ष जाँचा जाता है। 400 से 4 अधिक, 60 से 6 कम और 2 से 2 अधिक है। इन अधिकताओं और न्यूनताओं का बीजगणितीय योग शून्य आता है, जो 11 का गुणज है। इसलिए, 462 संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है।

Solution Steps

  1. चरण 1: संख्या 462 को स्थानीय मानों में विभाजित कीजिए: 400 + 60 + 2।

  2. चरण 2: 400, 11 के गुणज से 4 अधिक है (अधिकता = +4)।

  3. चरण 3: 60, 11 के गुणज से 6 कम है (न्यूनता = -6)।

  4. चरण 4: 2, 11 के गुणज से 2 अधिक है (अधिकता = +2)।

  5. चरण 5: कुल अधिकता और न्यूनता का योग ज्ञात कीजिए: 4−6+2=04 - 6 + 2 = 0। चूँकि परिणाम 0 है, जो 11 का गुणज है, अतः 462, 11 से विभाज्य है।