जब आप 1 से प्रारंभ करते हुए 2 की घातों को जोड़ना प्रारंभ करते हैं तब क्या होता है? उदाहरण के लिए, , , , , … लीजिए? अब, इनमें से प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ दीजिए— आप कौन-सी संख्याएँ प्राप्त करते हैं? ऐसा क्यों होता है?
जब हम 1 से प्रारंभ करते हुए 2 की घातों को जोड़ते हैं, तो हमें निम्नलिखित संख्याएँ प्राप्त होती हैं: , , , । अब, इनमें से प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर हमें ये संख्याएँ प्राप्त होती हैं: , , , ।
इस प्रकार, हमें प्राप्त होने वाली संख्याएँ 2, 4, 8, 16, ... हैं, जो कि 2 की घातें हैं।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि 2 की क्रमागत घातों का योग हमेशा अगली घात से 1 कम होता है। उदाहरण के लिए, है, जो से 1 कम है। इसलिए, योग में 1 जोड़ने पर हमें सीधे 2 की अगली घात प्राप्त हो जाती है।
Explanation
यह प्रश्न 2 की घातों के योग और उनमें 1 जोड़ने पर बनने वाले पैटर्न को समझने पर आधारित है। 2 की क्रमागत घातों का योग हमेशा अगली घात से 1 कम होता है, इसलिए 1 जोड़ने पर हमें 2 की अगली घात प्राप्त होती है।
Solution Steps
चरण 1: 2 की घातों को जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ: , , , ।
चरण 2: प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर: , , , ।
चरण 3: प्राप्त संख्याएँ 2, 4, 8, 16 हैं, जो 2 की घातें हैं।
चरण 4: कारण: 2 की क्रमागत घातों का योग अगली घात से 1 कम होता है, इसलिए 1 जोड़ने पर अगली घात प्राप्त होती है।