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जब आप 1 से प्रारंभ करते हुए 2 की घातों को जोड़ना प्रारंभ करते हैं तब क्या होता है? उदाहरण के लिए, 11, 1+21+2, 1+2+41+2+4, 1+2+4+81+2+4+8, … लीजिए? अब, इनमें से प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ दीजिए— आप कौन-सी संख्याएँ प्राप्त करते हैं? ऐसा क्यों होता है?

Correct Answer

जब हम 1 से प्रारंभ करते हुए 2 की घातों को जोड़ते हैं, तो हमें निम्नलिखित संख्याएँ प्राप्त होती हैं: 11, 1+2=31+2=3, 1+2+4=71+2+4=7, 1+2+4+8=151+2+4+8=15। अब, इनमें से प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर हमें ये संख्याएँ प्राप्त होती हैं: 1+1=21+1=2, 3+1=43+1=4, 7+1=87+1=8, 15+1=1615+1=16।

इस प्रकार, हमें प्राप्त होने वाली संख्याएँ 2, 4, 8, 16, ... हैं, जो कि 2 की घातें हैं।

ऐसा इसलिए होता है क्योंकि 2 की क्रमागत घातों का योग हमेशा अगली घात से 1 कम होता है। उदाहरण के लिए, 1+2+4=71+2+4=7 है, जो 88 से 1 कम है। इसलिए, योग में 1 जोड़ने पर हमें सीधे 2 की अगली घात प्राप्त हो जाती है।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 6 | (Page 8)
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Explanation

यह प्रश्न 2 की घातों के योग और उनमें 1 जोड़ने पर बनने वाले पैटर्न को समझने पर आधारित है। 2 की क्रमागत घातों का योग हमेशा अगली घात से 1 कम होता है, इसलिए 1 जोड़ने पर हमें 2 की अगली घात प्राप्त होती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 2 की घातों को जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ: 11, 1+2=31+2=3, 1+2+4=71+2+4=7, 1+2+4+8=151+2+4+8=15।

  2. चरण 2: प्रत्येक संख्या में 1 जोड़ने पर: 1+1=21+1=2, 3+1=43+1=4, 7+1=87+1=8, 15+1=1615+1=16।

  3. चरण 3: प्राप्त संख्याएँ 2, 4, 8, 16 हैं, जो 2 की घातें हैं।

  4. चरण 4: कारण: 2 की क्रमागत घातों का योग अगली घात से 1 कम होता है, इसलिए 1 जोड़ने पर अगली घात प्राप्त होती है।