अंशु और उसके मित्र दो संख्याएँ लेकर 'इडली-वड़ा' खेल, खेल रहे हैं। दोनों संख्याएँ 10 से छोटी हैं। पहली बार यदि कोई 'इडली-वड़ा' कहता है, तो वह संख्या 50 के पश्चात् आती है। वे दोनों संख्याएँ क्या होंगी, जिन्हें 'इडली' और 'वड़ा' कहा गया है।
संख्याएँ 7 और 8, 7 और 9, या 8 और 9 हो सकती हैं।
Explanation
इडली-वड़ा खेल में 'इडली-वड़ा' तब कहा जाता है जब संख्या दोनों चुनी हुई संख्याओं का सार्व गुणज हो। पहली बार 'इडली-वड़ा' कहे जाने का अर्थ है दोनों संख्याओं का लघुत्तम सार्व गुणज (LCM) ज्ञात करना। प्रश्न के अनुसार, दोनों संख्याएँ 10 से छोटी हैं और उनका पहला सार्व गुणज 50 के पश्चात् आता है, अर्थात उनका LCM 50 से बड़ा है। 10 से छोटी संख्याओं के युग्मों की जाँच करने पर, केवल तीन युग्म (7 और 8), (7 और 9) तथा (8 और 9) ऐसे हैं जिनका LCM क्रमशः 56, 63 और 72 है, जो कि 50 से बड़े हैं। अन्य सभी युग्मों का LCM 50 या उससे कम होता है।
Solution Steps
Step 1: 'इडली-वड़ा' खेल में पहली बार 'इडली-वड़ा' कहने का अर्थ है दोनों संख्याओं का लघुत्तम सार्व गुणज (LCM) ज्ञात करना।
Step 2: प्रश्न के अनुसार, दोनों संख्याएँ 10 से छोटी हैं और उनका पहला सार्व गुणज 50 के पश्चात् आता है, अर्थात उनका LCM 50 से बड़ा होना चाहिए।
Step 3: 10 से छोटी संख्याओं के विभिन्न युग्मों का LCM जाँचते हैं:
- 7 और 8 का LCM = 56 (जो 50 से बड़ा है)
- 7 और 9 का LCM = 63 (जो 50 से बड़ा है)
- 8 और 9 का LCM = 72 (जो 50 से बड़ा है)
Step 4: अन्य सभी 10 से छोटी संख्याओं के युग्मों का LCM 50 या उससे कम है। अतः वे दोनों संख्याएँ 7 और 8, 7 और 9, या 8 और 9 हो सकती हैं।