गुणा कहता है, 'कोई भी दो अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।' क्या वह सही है?
हाँ, गुणा सही कहती है। किन्हीं दो भिन्न अभाज्य संख्याओं के गुणनखंड केवल 1 और स्वयं वह संख्या होते हैं। इसलिए इनका एकमात्र सार्व गुणनखंड 1 होगा। चूँकि जिन दो संख्याओं का सार्व गुणनखंड 1 के अतिरिक्त कोई और सार्व गुणनखंड नहीं होता, वे सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं, इसलिए कोई भी दो अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।
Explanation
अभाज्य संख्याओं के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं वह संख्या। जब हम दो भिन्न अभाज्य संख्याओं को लेते हैं, तो उनके गुणनखंडों में केवल 1 ही उभयनिष्ठ (सार्व) होता है। पाठ्यपुस्तक के अनुसार, दो संख्याएँ जिनका सार्व गुणनखंड 1 के अतिरिक्त कोई और सार्व गुणनखंड न हो, सह-अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। अतः गुणा का कथन सही है।
Solution Steps
Step 1: अभाज्य संख्याओं के गुणनखंडों को समझते हैं — किसी भी अभाज्य संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह संख्या स्वयं।
Step 2: दो अभाज्य संख्याओं के सार्व गुणनखंड ज्ञात करते हैं — दो भिन्न अभाज्य संख्याओं का एकमात्र सार्व गुणनखंड 1 होता है।
Step 3: सह-अभाज्यता की परिभाषा लागू करते हैं — चूँकि इनका सार्व गुणनखंड केवल 1 है, इसलिए ये सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। अतः गुणा सही है।