Question 9 of 64intermediate🔧 ApplyNumerical2 marks

एक संख्या जिसके सभी गुणनखंडों का योग उस संख्या से दुगना हो, संपूर्ण संख्या (Perfect Number) कहलाती है। संख्या 28 एक संपूर्ण संख्या है। इसके गुणनखंड 1, 2, 4, 7, 14 और 28 हैं, इनका योग 56 है जो कि 28 का दुगना है। 1 से 10 तक के बीच एक संपूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

6

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 3 | (Page 111)
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Explanation

प्रश्न में दी गई परिभाषा के अनुसार, एक संपूर्ण संख्या (Perfect Number) वह संख्या होती है जिसके सभी गुणनखंडों का योग उस संख्या के दुगने के बराबर होता है। 1 से 10 के बीच की संख्याओं के गुणनखंड ज्ञात करने पर, हम देखते हैं कि संख्या 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं। इन सभी गुणनखंडों को जोड़ने पर योग 12 प्राप्त होता है, जो कि संख्या 6 का ठीक दुगना है। अन्य संख्याओं के गुणनखंडों का योग उनके दुगने के बराबर नहीं आता है। इसलिए, 1 से 10 के बीच 6 एकमात्र ऐसी संख्या है जो इस शर्त को पूरा करती है।

Solution Steps

  1. चरण 1: 1 से 10 तक की संख्याओं के गुणनखंड ज्ञात करें।

  2. चरण 2: संख्या 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं।

  3. चरण 3: इन गुणनखंडों का योग = 1+2+3+6=121 + 2 + 3 + 6 = 12।

  4. चरण 4: संख्या 6 का दुगना = 6×2=126 \times 2 = 12।

  5. चरण 5: चूँकि गुणनखंडों का योग (12) संख्या 6 के दुगने (12) के बराबर है, अतः 6 एक संपूर्ण संख्या (Perfect Number) है।