Question 45 of 51advanced🔍 AnalyzeDiagram5 marks

नीचे दिए गए समीकरणों के आलेख बनाइए और उनके ढलानों व yy-अंतःखंडों की पहचान कीजिए। साथ ही उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ ये रेखाएँ yy-अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं। (i) y=−3x+4y = -3x + 4 (ii) 2y=4x+72y = 4x + 7 (iii) 5y=6x−105y = 6x - 10 (iv) 3y=6x−113y = 6x - 11 क्या इनमें से कोई भी रेखा परस्पर समानांतर है?

(i)
Answer

समीकरण y=−3x+4y = -3x + 4 की तुलना y=ax+by = ax + b से करने पर, ढलान a=−3a = -3 और yy-अंतःखंड b=4b = 4 है। यह रेखा yy-अक्ष को (0,4)(0, 4) पर प्रतिच्छेद करती है।

(ii)
Answer

समीकरण 2y=4x+72y = 4x + 7 को y=2x+72y = 2x + \frac{7}{2} लिखने पर, ढलान a=2a = 2 और yy-अंतःखंड b=72b = \frac{7}{2} है। यह रेखा yy-अक्ष को (0,72)(0, \frac{7}{2}) पर प्रतिच्छेद करती है।

(iii)
Answer

समीकरण 5y=6x−105y = 6x - 10 को y=65x−2y = \frac{6}{5}x - 2 लिखने पर, ढलान a=65a = \frac{6}{5} और yy-अंतःखंड b=−2b = -2 है। यह रेखा yy-अक्ष को (0,−2)(0, -2) पर प्रतिच्छेद करती है।

(iv)
Answer

समीकरण 3y=6x−113y = 6x - 11 को y=2x−113y = 2x - \frac{11}{3} लिखने पर, ढलान a=2a = 2 और yy-अंतःखंड b=−113b = -\frac{11}{3} है। यह रेखा yy-अक्ष को (0,−113)(0, -\frac{11}{3}) पर प्रतिच्छेद करती है।

Explanation

समीकरण y=ax+by = ax + b में aa रेखा की ढलान और bb रेखा के yy-अंतःखंड को प्रदर्शित करता है। yy-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक (0,b)(0, b) होते हैं। जिन रेखाओं के ढलान समान हों किंतु yy-अंतःखंड भिन्न हों, वे परस्पर समानांतर होती हैं।