चरण 1: चरों की परिभाषा — मान लीजिए दो-अंकीय संख्या का दहाई का अंक $x$ है और इकाई का अंक $y$ है। तब मूल संख्या $= 10x + y$ और अंकों को परिवर्तित करने पर प्राप्त संख्या $= 10y + x$ होगी।

चरण 2: पहली शर्त से समीकरण — अंकों के मध्य अंतर 3 है, अतः $x - y = 3$ या $y - x = 3$।

चरण 3: दूसरी शर्त से समीकरण — परिवर्तित संख्या को मूल संख्या में जोड़ने पर योगफल 143 है: $(10x + y) + (10y + x) = 143$, अर्थात् $11x + 11y = 143$, जिससे $x + y = 13$ प्राप्त होता है।

चरण 4: स्थिति 1 — $x - y = 3$ — समीकरण $x + y = 13$ और $x - y = 3$ को जोड़ने पर $2x = 16$, अतः $x = 8$। तब $y = 13 - 8 = 5$। अतः मूल संख्या $= 10(8) + 5 = 85$ और परिवर्तित संख्या $= 58$।

चरण 5: स्थिति 2 — $y - x = 3$ — समीकरण $x + y = 13$ और $y - x = 3$ को जोड़ने पर $2y = 16$, अतः $y = 8$। तब $x = 13 - 8 = 5$। अतः मूल संख्या $= 10(5) + 8 = 58$ और परिवर्तित संख्या $= 85$।

चरण 6: सत्यापन — $85 + 58 = 143$ ✓ और $8 - 5 = 3$ ✓। अतः दोनों संख्याएँ 85 और 58 हैं।