Question 35 of 51intermediate🔧 ApplyNumerical4 marks

डिग्री सेल्सियस (∘C^{\circ}\text{C}) और डिग्री फॉरेनहाइट (∘F^{\circ}\text{F}) में मापे गए तापमान के मध्य संबंध पर ∘C=a∘F+b^{\circ}\text{C} = a^{\circ}\text{F} + b के अनुसार विचार कीजिए। दिया गया है कि बर्फ 0 डिग्री सेल्सियस और 32 डिग्री फॉरेनहाइट पर पिघलती है और पानी 100 डिग्री सेल्सियस और 212 डिग्री फॉरेनहाइट पर उबलता है तो aa व bb के मान ज्ञात कीजिए। (संकेत — जब ∘C=0^{\circ}\text{C} = 0 तो ∘F=32^{\circ}\text{F} = 32 और जब ∘C=100^{\circ}\text{C}=100 तो ∘F=212^{\circ}\text{F} = 212 है। इस जानकारी का उपयोग करके aa व bb के मान तथा ∘C^{\circ}\text{C} व ∘F^{\circ}\text{F} के मध्य रैखिक संबंध ज्ञात कीजिए।)

Correct Answer

a=59a = \frac{5}{9} और b=−1609b = -\frac{160}{9} है। रैखिक संबंध ∘C=59∘F−1609^\circ\text{C} = \frac{5}{9} ^\circ\text{F} - \frac{160}{9} है।

Exercise: प्रश्नावली 2.5 | Q: 3 | (Page 12)
For More Understanding

Explanation

दिए गए दो बिंदुओं (तापमानों) को रैखिक समीकरण ∘C=a∘F+b^\circ\text{C} = a^\circ\text{F} + b में प्रतिस्थापित करके दो रैखिक समीकरण बनते हैं। इन समीकरणों को हल करने पर aa और bb के मान प्राप्त होते हैं, जिन्हें मूल समीकरण में रखने से सेल्सियस और फॉरेनहाइट के मध्य का संबंध ज्ञात हो जाता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दिए गए संबंध ∘C=a∘F+b^\circ\text{C} = a^\circ\text{F} + b में मान प्रतिस्थापित करने पर। जब ∘C=0^\circ\text{C} = 0 और ∘F=32^\circ\text{F} = 32 है, तो: 0=a(32)+b⇒32a+b=00 = a(32) + b \Rightarrow 32a + b = 0 (समीकरण 1)

  2. चरण 2: जब ∘C=100^\circ\text{C} = 100 और ∘F=212^\circ\text{F} = 212 है, तो: 100=a(212)+b⇒212a+b=100100 = a(212) + b \Rightarrow 212a + b = 100 (समीकरण 2)

  3. चरण 3: समीकरण 2 में से समीकरण 1 को घटाने पर:

    (212a+b)−(32a+b)=100−0(212a + b) - (32a + b) = 100 - 0 180a=100180a = 100 a=100180=59a = \frac{100}{180} = \frac{5}{9}

  4. चरण 4: aa के मान को समीकरण 1 में रखने पर:

    32(59)+b=032\left(\frac{5}{9}\right) + b = 0 1609+b=0\frac{160}{9} + b = 0 b=−1609b = -\frac{160}{9}

  5. चरण 5: aa और bb के मानों को मूल समीकरण ∘C=a∘F+b^\circ\text{C} = a^\circ\text{F} + b में रखने पर रैखिक संबंध प्राप्त होता है:

    ∘C=59∘F−1609^\circ\text{C} = \frac{5}{9} ^\circ\text{F} - \frac{160}{9}
PreviousNext