Question 32 of 40advanced✨ CreateLong Answer5 marks

आधार-4 की अपनी स्वयं की संख्या पद्धति बनाइए और 1 से 16 तक की संख्याओं को इसमें निरूपित कीजिए।

Correct Answer

आधार-4 की संख्या पद्धति बनाने के लिए हमें चार अलग-अलग प्रतीकों की आवश्यकता होती है, जो 0, 1, 2 और 3 को दर्शाते हैं। इस पद्धति में हम मानक अंकों 0, 1, 2 और 3 का उपयोग कर सकते हैं।

आधार-4 पद्धति में स्थानीय मान 404^0 (यानी 1), 414^1 (यानी 4), 424^2 (यानी 16), 434^3 (यानी 64) के रूप में बढ़ते हैं। इसका अर्थ है कि जब हम 4 तक पहुँचते हैं, तो हम एक नया स्थान शुरू करते हैं।

1 से 3 तक की संख्याएँ एकल अंकों में लिखी जाती हैं: 1 को 1, 2 को 2 और 3 को 3 के रूप में निरूपित किया जाता है।

4 की संख्या के लिए, चूँकि हमारे पास कोई एकल प्रतीक नहीं है, इसलिए हम इसे 10 (एक 4 और शून्य 1) के रूप में लिखते हैं। इसी प्रकार, 5 = 11, 6 = 12, 7 = 13, 8 = 20, 9 = 21, 10 = 22, 11 = 23, 12 = 30, 13 = 31, 14 = 32 और 15 = 33 के रूप में लिखे जाएँगे।

अंत में, 16 की संख्या 424^2 के बराबर होती है, इसलिए आधार-4 में इसे 100 (एक 16, शून्य 4 और शून्य 1) के रूप में निरूपित किया जाएगा।

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 2 | (Page 69)
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Explanation

यह प्रश्न छात्रों को विभिन्न आधारों (bases) पर आधारित संख्या पद्धतियों की समझ का परीक्षण करता है। आधार-4 पद्धति में केवल चार अंक (0, 1, 2, 3) का उपयोग होता है और स्थानीय मान 4 की घातों में बढ़ते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: आधार-4 के लिए चार प्रतीकों का चयन करें (जैसे 0, 1, 2, 3)।

  2. चरण 2: स्थानीय मान को समझें: 40=14^0 = 1, 41=44^1 = 4, 42=164^2 = 16।

  3. चरण 3: 1 से 3 तक की संख्याओं को एकल अंकों में लिखें (1, 2, 3)।

  4. चरण 4: 4 से 15 तक की संख्याओं को दो अंकों में लिखें (10 से 33)।

  5. चरण 5: 16 को तीन अंकों में लिखें क्योंकि यह 424^2 है (100)।