आधार-4 की अपनी स्वयं की संख्या पद्धति बनाइए और 1 से 16 तक की संख्याओं को इसमें निरूपित कीजिए।
आधार-4 की संख्या पद्धति बनाने के लिए हमें चार अलग-अलग प्रतीकों की आवश्यकता होती है, जो 0, 1, 2 और 3 को दर्शाते हैं। इस पद्धति में हम मानक अंकों 0, 1, 2 और 3 का उपयोग कर सकते हैं।
आधार-4 पद्धति में स्थानीय मान (यानी 1), (यानी 4), (यानी 16), (यानी 64) के रूप में बढ़ते हैं। इसका अर्थ है कि जब हम 4 तक पहुँचते हैं, तो हम एक नया स्थान शुरू करते हैं।
1 से 3 तक की संख्याएँ एकल अंकों में लिखी जाती हैं: 1 को 1, 2 को 2 और 3 को 3 के रूप में निरूपित किया जाता है।
4 की संख्या के लिए, चूँकि हमारे पास कोई एकल प्रतीक नहीं है, इसलिए हम इसे 10 (एक 4 और शून्य 1) के रूप में लिखते हैं। इसी प्रकार, 5 = 11, 6 = 12, 7 = 13, 8 = 20, 9 = 21, 10 = 22, 11 = 23, 12 = 30, 13 = 31, 14 = 32 और 15 = 33 के रूप में लिखे जाएँगे।
अंत में, 16 की संख्या के बराबर होती है, इसलिए आधार-4 में इसे 100 (एक 16, शून्य 4 और शून्य 1) के रूप में निरूपित किया जाएगा।
Explanation
यह प्रश्न छात्रों को विभिन्न आधारों (bases) पर आधारित संख्या पद्धतियों की समझ का परीक्षण करता है। आधार-4 पद्धति में केवल चार अंक (0, 1, 2, 3) का उपयोग होता है और स्थानीय मान 4 की घातों में बढ़ते हैं।
Solution Steps
चरण 1: आधार-4 के लिए चार प्रतीकों का चयन करें (जैसे 0, 1, 2, 3)।
चरण 2: स्थानीय मान को समझें: , , ।
चरण 3: 1 से 3 तक की संख्याओं को एकल अंकों में लिखें (1, 2, 3)।
चरण 4: 4 से 15 तक की संख्याओं को दो अंकों में लिखें (10 से 33)।
चरण 5: 16 को तीन अंकों में लिखें क्योंकि यह है (100)।