Question 7 of 11intermediate🔧 ApplyShort Answer2 marks

क्या आप प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक युग्म इस प्रकार बना सकते हैं जिसमें सभी चारों कोण समान हों? क्या आप पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक कोण का माप क्या होगा?

Correct Answer

हाँ, हम प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक ऐसा युग्म बना सकते हैं जिसमें सभी चारों कोण समान हों। जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं एवं उनके बीच 90∘90^{\circ} के कोण बनते हैं, तो सभी चारों कोण समान होते हैं। इस स्थिति में रेखाएँ एक-दूसरे पर लम्ब कहलाती हैं।

चूँकि जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं तो चार कोण बनते हैं और रैखिक युग्म के कोणों का योग 180∘180^{\circ} होता है। यदि सभी चारों कोण समान हैं, तो प्रत्येक कोण का माप 180∘/2=90∘180^{\circ} / 2 = 90^{\circ} होगा।

इसलिए, प्रत्येक कोण का माप 90∘90^{\circ} होगा।

Exercise: 5.2 लम्ब रेखाएँ | Q: Q1 | (Page 108)
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Explanation

पाठ्यपुस्तक के अनुसार, जब दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक-दूसरे पर 90∘90^{\circ} के कोण बनाती हैं, तो वे लम्ब रेखाएँ कहलाती हैं और इस स्थिति में बने सभी चारों कोण समान होते हैं। रैखिक युग्म के कोणों का योग 180∘180^{\circ} होता है, अतः समान कोणों के माप 90∘90^{\circ} होंगे।

Solution Steps

  1. चरण 1: जब दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो रैखिक युग्म के कोणों का योग 180∘180^{\circ} होता है।

  2. चरण 2: यदि सभी चारों कोण समान हैं, तो रैखिक युग्म के दोनों कोण बराबर होंगे।

  3. चरण 3: अतः प्रत्येक कोण का माप 180∘/2=90∘180^{\circ} / 2 = 90^{\circ} होगा, जिससे रेखाएँ एक-दूसरे पर लम्ब होंगी।