Question 37 of 38advanced🔍 AnalyzeNumerical5 marks

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए और एक सामान्य कथन बनाइए और व्याख्या कीजिए।

(i)

1−121 - \frac{1}{2} क्या है?

Answer

12\frac{1}{2}

(ii)

(1−12)×(1−13)\left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) ?

Answer

13\frac{1}{3}

(iii)

(1−12)×(1−13)×(1−14)×(1−15)\left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) ?

Answer

15\frac{1}{5}

(iv)

(1−12)×(1−13)×(1−14)×(1−15)×(1−16)×(1−17)×(1−18)×(1−19)×(1−110)\left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) \times \left(1 - \frac{1}{5}\right) \times \left(1 - \frac{1}{6}\right) \times \left(1 - \frac{1}{7}\right) \times \left(1 - \frac{1}{8}\right) \times \left(1 - \frac{1}{9}\right) \times \left(1 - \frac{1}{10}\right) ? एक सामान्य कथन बनाइए और व्याख्या कीजिए।

Answer

110\frac{1}{10}

Explanation

प्रत्येक भाग को हल करने पर हमें क्रमशः 12\frac{1}{2}, 13\frac{1}{3}, 15\frac{1}{5} और 110\frac{1}{10} प्राप्त होते हैं। इन सभी मानों को देखने पर एक सामान्य कथन बनता है कि यदि इस श्रेणी को nn तक जारी रखा जाए, तो परिणाम 1n\frac{1}{n} होगा। व्याख्या यह है कि प्रत्येक कोष्ठक को हल करने पर हमें 12×23×⋯×n−1n\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \dots \times \frac{n-1}{n} प्राप्त होता है। भिन्नों के गुणन के नियमानुसार, अंश और हर के उभयनिष्ठ गुणनखंड निरस्त (काटे) हो जाते हैं, जिससे अंत में केवल 1n\frac{1}{n} शेष बचता है।

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