Question 16 of 50intermediate🔍 AnalyzeShort Answer3 marks

निर्धारित कीजिए कि क्या घटाव के साथ यह सत्य होगा: यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो क्या यह उनके अंतर को भी अवश्य ही पूर्णतः विभाजित करेगा?

Correct Answer

हाँ, घटाव के साथ यह कथन सदैव सत्य होगा। यदि 8 दो संख्याओं को भिन्न-भिन्न प्रकार से विभाजित करता है, तो इसका अर्थ है कि दोनों संख्याएँ 8 की गुणज हैं।

मान लीजिए दो संख्याएँ 8a8a और 8b8b हैं, जहाँ aa और bb कोई भी पूर्णांक हैं। इनके अंतर को हम इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

8a−8b=8(a−b)8a - 8b = 8(a - b)

चूँकि परिणामी व्यंजक 8(a−b)8(a - b) में 8 एक गुणनखंड के रूप में सम्मिलित है, अतः यह अवश्य ही 8 से पूर्णतः विभाज्य होगा। उदाहरण के लिए, 16 और 56 दोनों 8 से विभाज्य हैं, और उनका अंतर 56−16=4056 - 16 = 40 भी 8 से पूर्णतः विभाजित होता है। इसलिए, यह नियम घटाव के लिए भी लागू होता है।

Exercise: सदैव, कभी-कभी या कभी नहीं | Q: 20 | (Page 118)
For More Understanding

Explanation

यह प्रश्न गुणनखंडों और गुणजों के गुणधर्मों पर आधारित है। चूँकि दोनों संख्याएँ 8 की गुणज हैं, उन्हें 8a8a और 8b8b के रूप में लिखा जा सकता है। घटाव करने पर 8a−8b=8(a−b)8a - 8b = 8(a-b) प्राप्त होता है, जो स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि परिणाम 8 का एक गुणज होगा। योग की तरह ही, घटाव में भी यह गुणधर्म सदैव सत्य रहता है।

Solution Steps

  1. Step 1: मान लीजिए दो संख्याएँ 8a8a और 8b8b हैं, जो 8 की गुणज हैं।

  2. Step 2: इनके अंतर की गणना कीजिए: 8a−8b=8(a−b)8a - 8b = 8(a - b)।

  3. Step 3: चूँकि परिणाम 8(a−b)8(a - b) है, इसलिए यह हमेशा 8 से पूर्णतः विभाज्य होगा।