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व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में किसी भी एक ऋणात्मक चिह्न को एक धनात्मक चिह्न से परिवर्तित कीजिए और दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

मूल व्यंजक a+b−c−da + b - c - d है। इसमें से किसी एक ऋणात्मक चिह्न को धनात्मक चिह्न में परिवर्तित करने पर, जैसे −c-c को +c+c में बदलने पर, हमें नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d प्राप्त होता है।

अब दोनों संख्याओं के मध्य का अंतर ज्ञात करने के लिए हम दोनों व्यंजकों को घटाते हैं:

(a+b+c−d)−(a+b−c−d)(a + b + c - d) - (a + b - c - d) =a+b+c−d−a−b+c+d= a + b + c - d - a - b + c + d =2c= 2c

यहाँ प्राप्त अंतर 2c2c एक सम संख्या है। इससे यह स्पष्ट होता है कि जब किसी व्यंजक में किसी एक चिह्न में परिवर्तन किया जाता है, तो इसके मान में सदैव एक सम संख्या के समान वृद्धि या कमी होती है।

Exercise: क्रमगत संख्याओं का योग | Q: 8 | (Page 114)
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Explanation

प्रश्न में दिए गए व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में से किसी एक ऋणात्मक चिह्न (जैसे −c-c) को धनात्मक (+c+c) में बदलकर नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d बनाया गया है। दोनों व्यंजकों के बीच का अंतर निकालने पर परिणाम 2c2c आता है, जो कि एक सम संख्या है। यह दर्शाता है कि चिह्न बदलने से मान में हमेशा सम संख्या का अंतर आता है।

Solution Steps

  1. चरण 1: मूल व्यंजक a+b−c−da + b - c - d में −c-c को +c+c में परिवर्तित करने पर नया व्यंजक a+b+c−da + b + c - d प्राप्त होता है।

  2. चरण 2: दोनों संख्याओं के मध्य अंतर ज्ञात करने हेतु घटाव करें: (a+b+c−d)−(a+b−c−d)(a + b + c - d) - (a + b - c - d)

  3. चरण 3: कोष्ठक खोलने पर: a+b+c−d−a−b+c+d=2ca + b + c - d - a - b + c + d = 2c

  4. चरण 4: प्राप्त अंतर 2c2c एक सम संख्या है।