Question 25 of 25advanced🔍 AnalyzeMCQ1 mark

एक वर्गाकार कागज को आधा मोड़ा गया। फिर मोड़ से वर्ग को दो आयतों में काटा गया। वर्ग के आकार को न देखते हुए, निम्न में से एक कथन हमेशा सत्य होगा। यहाँ कौन-सा कथन सत्य है?

Exercise: आइए, पता लगाएँ | Q: 8 | (Page 149)
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Explanation

मान लें कि वर्ग की भुजा ss है। वर्ग का परिमाप 4s4s होगा। जब वर्ग को आधा मोड़कर काटा जाता है, तो दो आयत बनते हैं जिनकी लंबाई ss और चौड़ाई s2\frac{s}{2} होती है। एक आयत का परिमाप 2×(s+s2)=3s2 \times (s + \frac{s}{2}) = 3s होगा। दोनों आयतों के परिमापों का योग 3s+3s=6s3s + 3s = 6s होगा। अब, वर्ग के परिमाप 4s4s का 1121\frac{1}{2} गुना (यानी 32\frac{3}{2} गुना) 32×4s=6s\frac{3}{2} \times 4s = 6s होता है, जो दोनों आयतों के परिमापों के योग के बराबर है। इसलिए कथन (C) हमेशा सत्य होगा।

Solution Steps

  1. चरण 1: मान लें वर्ग की भुजा ss है। तो वर्ग का परिमाप =4×s=4s= 4 \times s = 4s होगा।

  2. चरण 2: वर्ग को आधा मोड़ने और काटने पर दो आयत बनते हैं, जिनकी लंबाई ss और चौड़ाई s2\frac{s}{2} है।

  3. चरण 3: एक आयत का परिमाप =2×(s+s2)=2×3s2=3s= 2 \times (s + \frac{s}{2}) = 2 \times \frac{3s}{2} = 3s होगा।

  4. चरण 4: दोनों आयतों के परिमापों का योग =3s+3s=6s= 3s + 3s = 6s होगा।

  5. चरण 5: वर्ग के परिमाप का 1121\frac{1}{2} गुना =32×4s=6s= \frac{3}{2} \times 4s = 6s है, जो दोनों आयतों के परिमापों के योग के बराबर है।

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