Question 40 of 41intermediate🔍 AnalyzeShort Answer6 marks

नीचे दिए गए कथनों पर विचार कीजिए और नीचे सुझाए गए उदाहरणों का पता लगाइए।

(क)

"जब दो विषम संख्याओं को जोड़ा जाता है तब योगफल सम आता है।" उपर्युक्त कथन के लिए 5 उदाहरणों का पता लगाइए। क्या आप कोई एक उदाहरण देकर यह दिखा सकते हैं कि यह कथन असत्य भी हो सकता है? (सदैव सत्य)

Answer

इस कथन के 5 उदाहरण निम्नलिखित हैं: 1. 3+5=83 + 5 = 8 (सम संख्या) 2. 7+9=167 + 9 = 16 (सम संख्या) 3. 11+13=2411 + 13 = 24 (सम संख्या) 4. 15+17=3215 + 17 = 32 (सम संख्या) 5. 21+23=4421 + 23 = 44 (सम संख्या)। नहीं, हम ऐसा कोई उदाहरण नहीं दे सकते जिससे यह कथन असत्य हो क्योंकि यह सदैव सत्य है।

(ख)

"एक संख्या को 2 से गुणा करने पर एक विषम संख्या प्राप्त हो सकती है।" इस कथन के लिए कुछ उदाहरण दीजिए। क्या आपने कोई उदाहरण ढूँढा। (कभी सत्य नहीं)

Answer

इस कथन के कुछ उदाहरण: 1. 2×2=42 \times 2 = 4 (सम संख्या) 2. 2×3=62 \times 3 = 6 (सम संख्या) 3. 2×5=102 \times 5 = 10 (सम संख्या)। नहीं, मैंने कोई ऐसा उदाहरण नहीं ढूँढा जहाँ 2 से गुणा करने पर विषम संख्या प्राप्त हो, क्योंकि यह कथन कभी सत्य नहीं है।

(ग)

"एक संख्या को आधा करने पर सदैव एक सम संख्या प्राप्त होती है।" इस कथन के लिए 3 उदाहरण दीजिए। क्या आप 3 ऐसे उदाहरण बता सकते हैं जब यह सत्य न हो? (कभी-कभी सत्य)

Answer

इस कथन के 3 उदाहरण जब यह सत्य हो: 1. 8÷2=48 \div 2 = 4 (सम संख्या) 2. 12÷2=612 \div 2 = 6 (सम संख्या) 3. 16÷2=816 \div 2 = 8 (सम संख्या)। जब यह सत्य न हो तब के 3 उदाहरण: 1. 6÷2=36 \div 2 = 3 (विषम संख्या) 2. 10÷2=510 \div 2 = 5 (विषम संख्या) 3. 14÷2=714 \div 2 = 7 (विषम संख्या)। यह कथन कभी-कभी सत्य है।

Explanation

यह प्रश्न विद्यार्थियों को गणितीय कथनों की प्रकृति (सदैव सत्य, कभी सत्य नहीं, कभी-कभी सत्य) का पता लगाने के लिए दिया गया है। भाग (क) में दो विषम संख्याओं का योग हमेशा सम होता है। भाग (ख) में किसी भी संख्या को 2 से गुणा करने पर परिणाम हमेशा सम होता है, कभी विषम नहीं। भाग (ग) में, किसी सम संख्या को आधा करने पर परिणाम सम या विषम दोनों हो सकते हैं, इसलिए यह कभी-कभी सत्य है।