Question 3 of 9intermediate💡 UnderstandShort Answer2 marks

संख्याएँ जैसे 13 व 37, अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। क्यों?

Correct Answer

13 और 37 जैसी संख्याओं के लिए जब हम व्यूह बनाते हैं, तो इन्हें केवल 1×131 \times 13 और 1×371 \times 37 के रूप में ही व्यवस्थित किया जा सकता है। इसका अर्थ है कि 13 के केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 13, तथा 37 के भी केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 37।

इन संख्याओं को 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से पूर्णतः विभाजित नहीं किया जा सकता है, और इनके कोई अन्य गुणनखंड नहीं होते हैं।

ऐसी संख्याएँ जिनके केवल 1 और स्वयं उस संख्या के अतिरिक्त कोई अन्य गुणनखंड नहीं होते, अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। इसी कारण 13 व 37 अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।

Exercise: आइए करके देखें | (Page 165)
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Explanation

प्रश्न में 13 और 37 के लिए व्यूह बनाने को कहा गया है। जब छात्र इनके व्यूह बनाते हैं, तो उन्हें पता चलता है कि इन्हें केवल 1 और स्वयं की संख्या से गुणा करके ही बनाया जा सकता है। चूँकि इनके 1 और स्वयं के अलावा कोई अन्य गुणनखंड नहीं हैं, इसलिए ये अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: 13 और 37 के लिए विभिन्न व्यूह बनाइए।

  2. चरण 2: 13 का व्यूह केवल 1×131 \times 13 है और 37 का व्यूह केवल 1×371 \times 37 है।

  3. चरण 3: इनके गुणनखंडों की पहचान कीजिए — 13 के गुणनखंड 1 और 13 हैं, तथा 37 के गुणनखंड 1 और 37 हैं।

  4. चरण 4: चूँकि इनके 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य गुणनखंड नहीं हैं, इसलिए ये अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।