संख्याएँ जैसे 13 व 37, अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। क्यों?
13 और 37 जैसी संख्याओं के लिए जब हम व्यूह बनाते हैं, तो इन्हें केवल और के रूप में ही व्यवस्थित किया जा सकता है। इसका अर्थ है कि 13 के केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 13, तथा 37 के भी केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 37।
इन संख्याओं को 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से पूर्णतः विभाजित नहीं किया जा सकता है, और इनके कोई अन्य गुणनखंड नहीं होते हैं।
ऐसी संख्याएँ जिनके केवल 1 और स्वयं उस संख्या के अतिरिक्त कोई अन्य गुणनखंड नहीं होते, अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। इसी कारण 13 व 37 अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
Explanation
प्रश्न में 13 और 37 के लिए व्यूह बनाने को कहा गया है। जब छात्र इनके व्यूह बनाते हैं, तो उन्हें पता चलता है कि इन्हें केवल 1 और स्वयं की संख्या से गुणा करके ही बनाया जा सकता है। चूँकि इनके 1 और स्वयं के अलावा कोई अन्य गुणनखंड नहीं हैं, इसलिए ये अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
Solution Steps
चरण 1: 13 और 37 के लिए विभिन्न व्यूह बनाइए।
चरण 2: 13 का व्यूह केवल है और 37 का व्यूह केवल है।
चरण 3: इनके गुणनखंडों की पहचान कीजिए — 13 के गुणनखंड 1 और 13 हैं, तथा 37 के गुणनखंड 1 और 37 हैं।
चरण 4: चूँकि इनके 1 और स्वयं के अतिरिक्त कोई अन्य गुणनखंड नहीं हैं, इसलिए ये अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।