Question 10 of 11advanced🔍 AnalyzeLong Answer6 marks

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में योगफल के विषय में आपकी क्या प्रतिक्रिया है? क्या आपको लगता है कि यह योगफल इस प्रकार के सभी संख्या युग्मों के लिए सत्य होगा? अपने प्रेक्षणों की व्याख्या कीजिए। आप युग्मों के क्रम का उपयोग अपने विचारों की अभिव्यक्ति में कर सकते हैं।

(क)

12 और 6 एक सम संख्याओं का युग्म है। ऐसे 5 सम संख्याओं के युग्मों का चयन कीजिए। प्रत्येक युग्म की संख्याओं का योग कीजिए।

Answer

5 सम संख्याओं के युग्म: (4, 8), (10, 20), (14, 16), (22, 24), (30, 40)। इनके योगफल क्रमशः 12, 30, 30, 46 और 70 हैं। मेरी प्रतिक्रिया है कि दो सम संख्याओं का योगफल हमेशा एक सम संख्या ही होता है। हाँ, यह योगफल इस प्रकार के सभी संख्या युग्मों के लिए सत्य होगा।

(ख)

13 और 9 एक विषम संख्याओं का युग्म है। ऐसे 5 विषम संख्याओं के युग्मों का चयन कीजिए। प्रत्येक युग्म की संख्याओं का योग कीजिए।

Answer

5 विषम संख्याओं के युग्म: (3, 5), (7, 11), (15, 17), (21, 25), (31, 33)। इनके योगफल क्रमशः 8, 18, 32, 46 और 64 हैं। मेरी प्रतिक्रिया है कि दो विषम संख्याओं का योगफल हमेशा एक सम संख्या होता है। हाँ, यह योगफल इस प्रकार के सभी संख्या युग्मों के लिए सत्य होगा।

(ग)

7 और 12 एक सम और एक विषम संख्याओं का युग्म है। ऐसे 5 सम और विषम संख्याओं के युग्मों का चयन कीजिए। प्रत्येक युग्म की संख्याओं का योग कीजिए।

Answer

5 सम और विषम संख्याओं के युग्म: (4, 5), (8, 11), (10, 13), (20, 15), (12, 7)। इनके योगफल क्रमशः 9, 19, 23, 35 और 19 हैं। मेरी प्रतिक्रिया है कि एक सम संख्या और एक विषम संख्या का योगफल हमेशा एक विषम संख्या होता है। हाँ, यह योगफल इस प्रकार के सभी संख्या युग्मों के लिए सत्य होगा।

Explanation

इस प्रश्न में छात्रों से संख्याओं के युग्म बनाकर उनके योग के प्रेक्षणों की व्याख्या करने को कहा गया है। यह प्रश्न सम और विषम संख्याओं के योग के नियमों को समझने के लिए है।