प्राचीन भारतीयों ने हिंदू संख्या पद्धति के लिए संभवतः आधार-10 का उपयोग किया होगा क्योंकि मनुष्य की दस अँगुलियाँ होती हैं और इसीलिए हम अपनी अँगुलियों से गिनती कर सकते हैं। यदि हमारी केवल 8 अँगुलियाँ होती तो क्या होता? तब हम संख्याएँ कैसे लिखते? यदि हम आधार 8 का उपयोग करते तब हिंदू संख्यांक कैसे लिखते? आधार-5 का उपयोग करने पर हिंदू संख्यांक कैसे लिखे जाते हैं? आधार 10 वाले हिंदू संख्यांक 25 को क्रमशः आधार-8 और आधार-5 वाले हिंदू संख्यांकों के रूप में लिखने का प्रयास कीजिए। क्या आप इसे आधार-2 में लिख सकते हैं?
(i) यदि हमारी केवल 8 अँगुलियाँ होतीं, तो हम संख्याओं को लिखने के लिए आधार-8 संख्या पद्धति का उपयोग करते, जिसमें 0 से 7 तक के संख्यांकों का प्रयोग होता।
(ii) आधार-5 संख्या पद्धति में 0, 1, 2, 3, 4 प्रतीकों का उपयोग किया जाता है, जहाँ सांकेतिक संख्याएँ 5 की घातें होती हैं।
(iii) आधार-10 वाली संख्या 25 को आधार-8 में 31 और आधार-5 में 100 लिखा जाता है।
(iv) हाँ, 25 को आधार-2 में 11001 लिखा जा सकता है।
Explanation
यदि मनुष्य की केवल 8 अँगुलियाँ होतीं, तो हम संख्याओं को लिखने के लिए आधार-8 संख्या पद्धति का उपयोग करते। इस स्थानीय मान पद्धति में सांकेतिक संख्याएँ 8 की घातें होतीं और हम 0 से 7 तक के संख्यांकों का उपयोग करते। प्रत्येक स्थान पर एकल अंक के प्रयोग के कारण संख्याओं को पढ़ते या लिखते समय किसी भी प्रकार की अस्पष्टता नहीं होती।
इसी प्रकार, आधार-5 संख्या पद्धति का उपयोग करने पर सांकेतिक संख्याएँ 5 की घातें होती हैं। इस पद्धति में 0, 1, 2, 3, 4 प्रतीकों का उपयोग किया जाता है। यह भी एक स्थानिक संख्या पद्धति है जहाँ प्रतीक की स्थिति से सांकेतिक संख्या निर्धारित होती है।
आधार-10 वाले हिंदू संख्यांक 25 को आधार-8 में लिखने पर:
आधार-10 वाले संख्यांक 25 को आधार-5 में लिखने पर:
हाँ, हम इसे आधार-2 संख्या पद्धति में भी लिख सकते हैं। इसमें सांकेतिक संख्याएँ 2 की घातें होती हैं।
Solution Steps
आधार-8 में:
आधार-5 में:
आधार-2 में: