Question 4 of 11intermediate🔍 AnalyzeShort Answer2 marks

आपको इन कोणों के बीच कौन-सा प्रतिरूप (पैटर्न) दिख रहा है?

Correct Answer

जब दो रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो चार कोण बनते हैं। इन कोणों के बीच यह प्रतिरूप (पैटर्न) दिखता है कि सभी चार कोणों के बीच केवल दो भिन्न माप होते हैं।

आसन्न कोण (adjacent angles) रैखिक युग्म बनाते हैं, और रैखिक युग्म के कोणों का योग हमेशा 180∘180^{\circ} होता है। अतः यदि एक कोण 60∘60^{\circ} है, तो उसके रैखिक युग्म का अन्य कोण 120∘120^{\circ} होगा।

इसी प्रकार, सामने के ओर बने कोण (शीर्षाभिमुख कोण) बराबर होते हैं। अतः चारों कोणों में केवल दो ही अलग-अलग मान होते हैं, और इन दोनों का योग 180∘180^{\circ} होता है।

Exercise: 5.1 रेखा के पार | Q: Q4 | (Page 107)
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Explanation

गतिविधि 1 में विद्यार्थी प्रतिच्छेदी रेखाओं के चार युग्म बनाकर कोणों को मापते हैं। संदर्भ में स्पष्ट कहा गया है कि यदि एक कोण 60∘60^{\circ} है तो रैखिक युग्म का अन्य कोण 120∘120^{\circ} होता है, अर्थात् केवल दो भिन्न कोण बनते हैं। रैखिक युग्म के कोणों का योग सदैव 180∘180^{\circ} होता है, और शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं — यही प्रतिरूप है।

Solution Steps

  1. चरण 1: दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ खींचिए और चारों कोणों को चाँदे से मापिए।

  2. चरण 2: आसन्न कोणों का योग ज्ञात कीजिए — यह हमेशा 180∘180^{\circ} होता है (रैखिक युग्म)।

  3. चरण 3: सामने वाले कोणों की माप तुलना कीजिए — वे बराबर होते हैं (शीर्षाभिमुख कोण)।

  4. चरण 4: निष्कर्ष — केवल दो भिन्न कोण बनते हैं, जिनका योग 180∘180^{\circ} होता है।