पहेली— मैं एक न्यून कोण हूँ। यदि आप मेरे माप को दोगुना करते हो तो आपको न्यून कोण ही प्राप्त होता है। यदि आप मेरे माप को तीन गुना करते हो तो पुनः न्यून कोण प्राप्त होगा। यदि आप मेरे माप को चार गुना करते हो तो भी पुनः न्यून कोण ही प्राप्त होगा। पर यदि आप मेरे माप को पाँच से गुना करते हो तो एक अधिक कोण प्राप्त होगा। मेरे कोणों के संभावित माप क्या होंगे?
कोण की संभावित माप 18° से अधिक और 22.5° से कम होनी चाहिए, अर्थात् 18° < कोण < 22.5°। इसलिए संभावित पूर्णांक माप 19°, 20°, 21° और 22° हो सकते हैं।
Explanation
पहेली में दी गई शर्तों के आधार पर हमें कोण की सीमा निकालनी है। न्यून कोण 90° से कम होता है और अधिक कोण 90° से अधिक किंतु 180° से कम होता है। चारों शर्तों को मिलाकर सबसे कठोर शर्त (4× कोण < 90°) और 5× कोण > 90° का प्रयोग करके अंतिम सीमा प्राप्त होती है।
Solution Steps
चरण 1: मान लीजिए कोण की माप है। चूँकि कोण न्यून कोण है, इसलिए ।
चरण 2: दोगुना करने पर न्यून कोण: ।
चरण 3: तीन गुना करने पर न्यून कोण: ।
चरण 4: चार गुना करने पर न्यून कोण: ।
चरण 5: पाँच गुना करने पर अधिक कोण प्राप्त होता है, अर्थात् ।
चरण 6: सभी शर्तों को मिलाने पर: । अतः संभावित पूर्णांक माप 19°, 20°, 21° और 22° होंगे।