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सोफिया के पास मात्र ₹50 और ₹20 के नोट हैं। उसे इन नोटों का उपयोग करके ₹520 का भुगतान करना है। ₹520 के लिए उसे ₹50 और ₹20 के कितने नोटों की आवश्यकता होगी? विभिन्न संभावित संयोजनों को ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

₹520 का भुगतान करने के लिए विभिन्न संभावित संयोजन निम्नलिखित हैं:

  1. 0 नोट ₹50 के और 26 नोट ₹20 के
  2. 2 नोट ₹50 के और 21 नोट ₹20 के
  3. 4 नोट ₹50 के और 16 नोट ₹20 के
  4. 6 नोट ₹50 के और 11 नोट ₹20 के
  5. 8 नोट ₹50 के और 6 नोट ₹20 के
  6. 10 नोट ₹50 के और 1 नोट ₹20 के
Exercise: आइए हल करें | Q: 3 | (Page 126)
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Explanation

सोफिया के पास ₹50 और ₹20 के नोट हैं और उसे ₹520 का भुगतान करना है। हम इसे 50x+20y=52050x + 20y = 520 के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ xx और yy नोटों की संख्या है। दोनों पक्षों को 10 से भाग देने पर हमें 5x+2y=525x + 2y = 52 प्राप्त होता है। चूँकि 5x5x और 5252 सम संख्याएँ हैं, इसलिए 2y2y भी सम संख्या होगी, जिसका अर्थ है कि xx सम संख्या होनी चाहिए। xx के विभिन्न सम मान (0, 2, 4, 6, 8, 10) रखकर हम yy के संगत मान प्राप्त कर सकते हैं।

Solution Steps

  1. चरण 1: मान लें ₹50 के नोटों की संख्या xx है और ₹20 के नोटों की संख्या yy है। तो समीकरण होगा: 50x+20y=52050x + 20y = 520

  2. चरण 2: समीकरण को 10 से भाग देने पर: 5x+2y=525x + 2y = 52

  3. चरण 3: यदि x=0x = 0, तो 2y=52  ⟹  y=262y = 52 \implies y = 26। अतः संयोजन: 0 नोट ₹50 के, 26 नोट ₹20 के।

  4. चरण 4: यदि x=2x = 2, तो 10+2y=52  ⟹  2y=42  ⟹  y=2110 + 2y = 52 \implies 2y = 42 \implies y = 21। अतः संयोजन: 2 नोट ₹50 के, 21 नोट ₹20 के।

  5. चरण 5: यदि x=4x = 4, तो 20+2y=52  ⟹  2y=32  ⟹  y=1620 + 2y = 52 \implies 2y = 32 \implies y = 16। अतः संयोजन: 4 नोट ₹50 के, 16 नोट ₹20 के।

  6. चरण 6: यदि x=6x = 6, तो 30+2y=52  ⟹  2y=22  ⟹  y=1130 + 2y = 52 \implies 2y = 22 \implies y = 11। अतः संयोजन: 6 नोट ₹50 के, 11 नोट ₹20 के।

  7. चरण 7: यदि x=8x = 8, तो 40+2y=52  ⟹  2y=12  ⟹  y=640 + 2y = 52 \implies 2y = 12 \implies y = 6। अतः संयोजन: 8 नोट ₹50 के, 6 नोट ₹20 के।

  8. चरण 8: यदि x=10x = 10, तो 50+2y=52  ⟹  2y=2  ⟹  y=150 + 2y = 52 \implies 2y = 2 \implies y = 1। अतः संयोजन: 10 नोट ₹50 के, 1 नोट ₹20 के।